作业帮已知定点A(a,0)和定直线x=b(0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:48:48
已知定点A(a,0)和定直线x=b(0
已知定点A(a,0)和定直线x=b(0
已知定点A(a,0)和定直线x=b(0
设P（0,y1）,Q（b,y2）且y1≠0,y2≠0
∵AP⊥AQ
∴-a（b-a）+yiy2=0
y1y2=a(b-a)
∴y2=[a(b-a)]/y1
S△APQ=S梯PQOB-S△POA-S△QOB →这里的B点是x=b与x轴交点,你画个草图标一下就行了
=1/2b*(|y1|+|y2|)-1/2a*y1|-1/2（b-a）|y2|
=1/2(b-a)|y1|+1/2a|y2|
=1/2(b-a)|y1|+1/2a*[a(b-a)]/|y1| → 因为b＞a＞0,所以[a(b-a)]＞0,直接去绝对值
≥1/2*2*根号[(b-a)*a*a(b-a)]
当且仅当|y1|=a即y1=±a时等式成立
∴当P为（0,a）或（0,-a）时,S△APQmin=a（b-a）
设三角形APQ的面积取得最小值时的点P的坐标为（0，y），即PO=y 由勾股定理： AP^2=a^2+y^2 由于2个直角三角形相似， 所以 AQ/(b-a)=AP/y 即 AQ=(b-a)AP/y 所以 三角形APQ的面积=1/2*AP*AQ =1/2*AP*(b-a)AP/y =1/2*(b-a)*AP^2 =1/2*（b-a）(a^2+y^2)/y =1/2*(b-a)*【(a^2)/y+y】.....................................（1） 因为 （a/√y -√y)^2≥0 (0<a<b) 所以 (a^2)/y+y-2a≥0 即 (a^2)/y+y≥2a 所以 (a^2)/y+y 的最小值为2a， 此时y=a 代入（1）得 三角形APQ的面积=1/2*(b-a)*2a=a(b-a) 所以 P的坐标为（0，a） 希望对你有所帮助，祝你学习进步！ 图像见：
设P（0，y1），Q（b，y2），M（b，0）
则 AP=(-a，y1) ，AQ=(b-a，y2) ，
因为 AP丄AQ ，所以 -a(b-a)+y1*y2=0 ，
即 y1*y2=a(b-a) （1）
由于SAPQ=SOMQP-SOAP-SAMQ=(|y1|+|y2|)b/2-a|y1|/2-(b-a)|y2|/2
=|y1|(b-a)...
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设P（0，y1），Q（b，y2），M（b，0）
则 AP=(-a，y1) ，AQ=(b-a，y2) ，
因为 AP丄AQ ，所以 -a(b-a)+y1*y2=0 ，
即 y1*y2=a(b-a) （1）
由于SAPQ=SOMQP-SOAP-SAMQ=(|y1|+|y2|)b/2-a|y1|/2-(b-a)|y2|/2
=|y1|(b-a)/2+|y2|*a/2
>=2√{[|y1*y2|*(b-a)a]/4}=a(b-a) ，
当且仅当 |y1|(b-a)/2=|y2|*a/2 即 |y1|=a，|y2|=b-a 时，SAPQ 最小 ，
此时P（0，a）或P（0，-a），S=a(b-a) 。
(你那个答案与我的不一样哟，你再检查一下）
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