作业帮函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内的根的个数的最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:43:18
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内的根的个数的最小值为多少
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内的根的个数的最小
值为多少
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f（x）=0在区间（0,6）内的根的个数的最小值为多少
因为f(x)以3为周期,故f(5)＝f(2)＝0；
又f(x)为奇函数,∴f(－2)＝－f(2)＝0,
∴f(1)＝f(3－2)＝f(－2)＝0；
∴f(4)＝f(1)＝0；
还有f(3)＝f(0)＝0；
再有f(-1.5)=-f(1.5),f(-1.5)=f(-1.5+3)=f(1.5)
所以f(1.5)=-f(1.5),则,f(1.5)=0
同样f(4.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=0
∴在区间(0,6)内最少有1,1.5,2,3,4,4.5,5等七个根
f(0)=0【奇函数】
f（2）=0，得f（-1）=0【周期性】
f（-1）=0，得f（1）=0【奇函数】
于是所有整数点f（n）=0【周期性】
于是x=1,2,3,4,5时f（x）都为0
最小5个
以上漏解了哦。
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数
所以有：f(x)=-f(-x)
f(x)=f(x+3)
因：f(2)=0 所以有：
f(-1)=f(-1+3)=f(2)=0
f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=0
f(5)=f(2+3)=f(2)=0
所以有：f(1)=-f(-1)=0 、f(4)=-f(-4)=0 f(2)=f(...
全部展开
函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数
所以有：f(x)=-f(-x)
f(x)=f(x+3)
因：f(2)=0 所以有：
f(-1)=f(-1+3)=f(2)=0
f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=0
f(5)=f(2+3)=f(2)=0
所以有：f(1)=-f(-1)=0 、f(4)=-f(-4)=0 f(2)=f(5)=0
还有f(3)＝f(0)＝0；
得：f(-1.5)=-f(1.5),f(-1.5)=f(-1.5+3)=f(1.5)
综上可得：方程f（x）=0在区间（0,6）内的根的个数的最小值为7.
收起