作业帮已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?任意三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:55:24
已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?任意三角形
已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?
已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?任意三角形
已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?任意三角形
先用余弦定理,一个角的余弦值为（两邻边的平方和-对边的平方）/（2两邻边的积）.用反余弦求出这个角,再用S=2abSinC,求出面积.以上步骤可以在计算器上完成.
先用余弦定理球出一个角的余弦值，在求出该角的正弦值，在用正弦定理即可求出三角形面积。 例如，一个三角形的三个边a b c 的长度分别是4 5 6 ，则有余弦定理可知 cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4 所以sinA=根号7/4 S=1/2*b*c*sinA=1/2*6*5*根号7/4=15/4倍根号7
最简单的方法是做出一边上的高，构成两个直角三角形，利用勾股定量，求出高，就可以求出面积了。 如果楼主还不能解决问题，请说明一下，我给你截个图片说明一下过程就清楚了。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b...
全部展开
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
收起