一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:18:47
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～

一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?
rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵
能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～

一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
需要用到Jordan标准型
对于普通的矩阵,不一定可以对角化,但是每个矩阵都相似于一个Jordan标准型.即P^(-1)*A*P=J；A^n==P*J^n*P^(-1)；而J^n比较好求（利用矩阵的乘法,稍加迭代即可）（注：对角矩阵是一类特殊的Jordan矩阵）
关于Jordan标准型的求法较为复杂,可以看一看高等代数下的线性变换部分
如果想看对角矩阵的求法,可以看一看高等代数上的相似部分

这个也不是全部普通矩阵都行，应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1...

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这个也不是全部普通矩阵都行，应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1)*P]*B*P^(-1)
=P*B^n*P^(-1) (运用到矩阵乘法的结合律)
下面你应该会了吧?
限于以下符号不好打，我只能说到这了

收起

化成jordan标准型就很简单了。你可以去查书，看一下jordan 标准型

一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～ 求一个矩阵的n次幂 二阶矩阵的幂运算怎么求.高次. 这个矩阵的n次幂怎么求?A= 1 -√3√3 1 求这个矩阵的n次幂 怎么求n阶矩阵的幂运算,比如说求n阶矩阵的m次方,最好能给出java的代码咯. 利用矩阵的对角化,求下列矩阵的n次幂 求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3) 前n个自然数的m次幂的和的一般公式已知n求s=0^k+1^k+2^k+...+n^k的和的一般性公式目前我已知对指定n的公式的求和的方法。包括二项式定理，等差数列求和，等知识。用一条通用共式：n^k-(n-1)^k= 求n阶矩阵特征值和特征向量的公式是什么 计算矩阵的n次幂 矩阵的n次幂a1 0 00 a2 00 0 a3 的n次幂怎么求?1 0 10 2 01 0 1的n 次幂怎么求?请说明详细的方法 2阶矩阵的秩为1它的n次幂怎么计算例如 3 9 的n次幂怎么计算1 3 设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,求行列式为何是经过了m*n次变换 dna第n次复制公式m(2∧n-1)怎么来的? 三阶矩阵A= 1 -1 2 0 -5 6 0 1 0 求该矩阵的N次幂.PS：这是个亏损矩阵 不能对角化问题现在可以简化成这样就是矩阵A和JORDAN型相似怎么求那个过度矩阵T 使得T-¹AT=JORDAN型 怎么用行初等行变换求可逆矩阵啊 还有 求矩阵的n次方有没有什么公式? 请教一道线性代数题（矩阵求N次幂）,2 1 1 A矩阵为：1 2 1 1 1 2求A的N次幂 2的N次幂等于8分之一求N等于几我不知道这个公式怎么解了?