在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:08:02

在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为
在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为

在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为
连接AF,作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．
如图,连接AF,作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,
∵AG= √（AH²+HG²）=2√5 ,AF═ √（AE²+EF²）=4 √2 ,
∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2,GD2+FD2=FG2
∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2 √5 ×GD+4,
∴GD= 2√5 /2,FD= 4√5 /5 ,
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB,
∴∠BAE=∠FEC,
∵∠B=∠C=90°,AE=EF,
∴△ABE≌△ECF,
∴AB=CE,CF=BE,
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2 √5 + 2√5 /5,
∴AB+FC= 2 √5 + 2√5 /2 ,
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD
= 2 √5 + 2√5 /5 + 2 √5 + 2√5 /5 +2 √5 + 2√5 /5+ 2√5 /5+ 4√5 /5 =8 √5 ．
故答案为,8 √5 ．
点评：本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．

1）在AD边上，小矩形露出来的部分是多少？
2）角CEF是多少度？题没说啊，我也不知道那就只能认为图画的不太准确了。目测角CEF大约是30度，所以AE=2，EC=2√3，AC=2+2√3 CF=2，FD=√3，CD=2+√3。周长为(AC+CD)X2=(2+2√3+2+√3)X2=(4+3√3)X2=8+6√3这道题的图本身就是这样的，不要说我画的不准确。可以参考另外两位的回答。...

全部展开

1）在AD边上，小矩形露出来的部分是多少？
2）角CEF是多少度？

收起

你应该已经学了等约三角形了吧，可用图中的三个三角形，结果应该是8√5什么是等约三角形？我还没学额。可能是我字打错了，因为已经好多年没碰数学了，就是如图所示，可知角BAE等于角CEF及角DFC,三个三角形又都是直角三角形，AE是等于EF的，所以三角形ABE是全等于三角形ECF而且和三角形FDC是约等于（是他的两倍），这样就可以按照他们的比例算出周长了可能你没打错，我是真的没学过，可不可以把过程写出来...

全部展开

你应该已经学了等约三角形了吧，可用图中的三个三角形，结果应该是8√5

收起

如图，作补充。知灰色部分三边为：2，3，根号13。且矩形内五个三角形相似。通过比例关系可求出。

收起

http://zhidao.baidu.com/question/248397486.html

全部展开

连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．
如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，
∵AG= √（AH²+HG²）=2√5 ，AF═ √（AE²+EF²）=4 √2 ，
∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2
∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2 √5 ×GD+4，
∴GD= 2√5 /2，FD= 4√5 /5 ，
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEC，
∵∠B=∠C=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ECF，
∴AB=CE，CF=BE，
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2 √5 + 2√5 /5，
∴AB+FC= 2 √5 + 2√5 /2 ，
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD
= 2 √5 + 2√5 /5 + 2 √5 + 2√5 /5 +2 √5 + 2√5 /5+ 2√5 /5+ 4√5 /5 =8 √5 ．
故答案为，8 √5 ．
点评：本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．

收起