求含两个根号的函数的最大值y=3根号下(x-5)+4根号下(6-x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:04:21
求含两个根号的函数的最大值y=3根号下(x-5)+4根号下(6-x)

求含两个根号的函数的最大值y=3根号下(x-5)+4根号下(6-x)
求含两个根号的函数的最大值
y=3根号下(x-5)+4根号下(6-x)

求含两个根号的函数的最大值y=3根号下(x-5)+4根号下(6-x)
令 y = f(x) = 3√[x-5] + 4√[6-x]
f(x)的定义域为【5,6】;
f(x)的导数 f'(x) = 3/(2√[x-5]) - 1/(2√[6-x]);
令f'(x) = 0;解得 x = 134/25;
当 x 属于【5,134/5】时,f'(x) > 0,f(x)递增；
当 y 属于【134/5,6】时,f'(x) < 0,f(x)递减；
故函数 f(x) 在 x = 134/25 处取得极大值;f(134/25) = 5;
f(5) = 3 < 5;f(6) = 4 < 5;
综上所述 f(x) 的最大值为 5

你用换元法，T=6-x，得到x=6-t^2，
带入原柿。Ymin=3*根号5

令根号6-x=t，得到x=6-t^2，代入得到最大值为3*根号5

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