两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等.哪一个是真命题?两个判断,1两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,2两边及其一边上的中线对应

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:45:52

两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等.哪一个是真命题?两个判断,1两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,2两边及其一边上的中线对应
两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等.哪一个是真命题?
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郭敦顒回答：
1两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,如果一个底角都是锐角或都是钝角,它们分别全等,否则它们不全等；2两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等,是真命题.
验证：
在图1和图2中,AC=EG,B1C=F1G,高CD=GH,底角∠A B1C＞90°,底角∠EF1G＞90°,则AB1C≌△EF1G,
若AC=EG,B2C=F2G,高CD=GH,底角∠A B2C＜90°,底角∠E F2G＜90°,则AB2C≌△EF2G；
但若AC=EG,B1C=F2G,高CD=GH,底角∠A B1C＞90°,底角∠EF2G＜90°,则AB1C与△EF2G不全等.
AC=EG,B1C=F1G,中线CK1=中线GM1,则AB1C≌△EF1G；
AC=EG,B2C=F2G,中线CK2=中线GM2,则AB2C≌△EF2G.

                    C

A    K1 B1   K2 D       B2
               图1

                    G

E    M1 F1   M2 H       F2
               图2