已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:41:41

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式
答：
f(x)=ax^2+bx+c图像经过点A（-1,0）和点B（1,4）,
代入得：
f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=4
解得：b=2,a+c=2
f(x)=ax^2+2x+2-a>=4x恒成立
g(x)=ax^2-2x+2-a>=0恒成立
a=0时：g(x)=-2x+2>=0,x<=1,不满足题意
a<0时：抛物线g(x)开口向下,总存在x使得g(x)<0,不满足题意
显然,a>0,g(x)>=0恒成立,g(x)最多有1个零点
所以：
判别式=(-2)^2-4a(2-a)<=0
1-2a+a^2<=0
(a-1)^2<=0
所以：a-1=0,a=1
所以：c=2-a=1
所以：f(x)=x^2+2x+1

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知函数f(x)=ax²+bx+c的两个零点是-1和2,且f(5) 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0).(1)若f(-1)=0,a≠c,试判断函数f(x)=ax^2+bx+c的零点个数. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a