已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:28:58
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性

已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性

已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
f(x)=ax^2+bx+c为偶函数
则f(-x)=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
所以b=0
所以,g(x)=ax^3+cx
g(-x)=-ax^3-cx=-g(x)
所以,g(x)为奇函数

f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则
b=0
g(x)=ax^3+bx^2+cx=ax^3+cx
g(-x)=-ax^3-cx=-(ax^3+cx)=-g(x)
g(x)是奇函数

已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则:
f(x)=ax^2+bx+c=f(-x)=ax^2-bx+c
>>>>>b=0
g(x)=ax^3+bx^2+cx=g(x)=ax^3+cx=-{a(-x)^3+c(-x)}=-g(-x)
因此,g(x)为奇函数

g(-x)=-ax^3+bx^2-cx
-g(x)=-ax^3-bx^2-cx
若g(x)=ax^3+bx^2+cx是奇函数
则-ax^3+bx^2-cx=-ax^3-bx^2-cx
所以bx^2=-bx^2
所以b=0
所以只有b=0时,g(x)是奇函数
b不等于0时,g(x)不是奇函数