内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:08:09

内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.
内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.

内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.

如上图所示,
设：长为y,宽为x,周长为z
有：z=2(x+y)………………………………(1)
又：x^2+(y/2)^2=r^2,
即：y=2√(r^2-x^2)
代入(1),有：z=2(x+2√(r^2-x^2))
即：z=2x+4√(r^2-x^2)
z'=2-4x/√(r^2-x^2)
1、令：z'＞0,即：2-4x/√(r^2-x^2)＞0
2x/√(r^2-x^2)＜1
2x＜√(r^2-x^2)
4x^2＜r^2-x^2
解得：x＜(√5)r/5
当x∈(0,(√5)r/5)时,z是单调增函数；
2、同理,令：z'＜0,即：2-4x/√(r^2-x^2)＜0
解得：x∈((√5)r/5,r)时,z是单调减函数.
因此,x=(√5)r/5时,z取得最大值,
此时：y=2√{r^2-[(√5)r/5]^2}
解得：y=4(√5)r/5
答：长为4(√5)r/5、宽为(√5)r/5时,周长最大.

内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大. 半径为r的半圆没做内接矩形,问矩形的两边长分别为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积为多少已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 内接于半径为R的半圆,且周长最大的矩形（内接矩形的一边在直径上）边长分别为? 内接于半径为R半圆的矩形中,周长最大的矩形的边长是多少内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是以长为10的线段AB为半径画半圆,则该半圆的内接矩形面积的最大值是 1.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为（）答案是252.容积为256L的方底无盖水箱,它的高为（）时最省材料.答案是4dm3.内接于半径为R的半圆的矩形,周长最大时的边在半径为R的半圆内作一个内接矩形,使矩形一边在的直径所在的直线上,求内接矩形的最大面积,此时矩形边长的关系尽快谢谢在圆心为o,半径为R的半圆内有一内接矩形CDEF,它的一边在半圆的直径AB上,如图,让矩形一边长CD=x,面积为y,写出y与x间的函数关系式及定义域.（矩形的CF边在半圆直径AB上,CF为矩形的长,点D,E在弧圆O1,O2,及O3两两外切,且它们都分别与半圆O内切.圆O的半径为2R,圆O1与圆O2的半径为R,求圆O3的半径在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最内接于半径为R的圆的矩形的面积的最大值为多少?此时矩形的边长分别是多少? 在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 已知半径为R的圆内有一个内接矩形,当矩形的周长最大时,求矩形的面积? 某水库闸板的形状是由一个半圆和一个矩形组合成的周长为12米 (1)求面积S与半圆半径r的函数关系式见下面（2）当r为多大时,S最大?最大值为?图矩形一边为2r,半圆直径为2r,在矩形2r一边上本在一半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆直径上,则此矩形最大面积为?