一道高一等差数列的题,已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:12:39
一道高一等差数列的题,已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中.

一道高一等差数列的题,已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中.
一道高一等差数列的题,
已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中.

一道高一等差数列的题,已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中.
设公差为d,
Sn=S奇+S偶=(a1+a1+(n-1)d)n/2=44+33=77
S奇=(a1+a1+(n-1)d)*(n+1)/2/2=44
上式两边同除以下式:
2n/(n+1)=7/4
7n+7=8n
n=7
中项就是第四项,也就是偶数项三项当中的那一项,因为是等差数列,中间那一项就等于偶数项的平均数33/3=11
所以n=7,中间项为11

中项:44减33等于11.n等于44除11等于4

因为等差数列{an}的项数n为奇数,
所以由等差数列性质得:Sn=na1+n(n-1)d/2=na中
又且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,
所以a中=S奇-S偶=11
Sn=S奇+S偶=77
所以n=Sn/a中=7
所以项数n=7与中项a中=11

同意第3中方法,比第一种简单多啦

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