已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:35:46

已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.
已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.

已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.
∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE,
又∵∠A=∠B=∠C=60°,
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）,
∴DF=ED=EF,
∴△DEF是一个等边三角形．

简要证明如下：
证明：三角形ABC为正三角形，则三线合一，同一边上的角平分线高中线是重合的。
故AD BE CF 也是相应边上的中线，、
即 D E F为各边的中点。
　　那DE　　EF　　DF就是中位线。
　中位线性质，平行且等于底边的一半。
又三个底边是相等的，等边三角形嘛。
所以这三个...

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简要证明如下：
证明：三角形ABC为正三角形，则三线合一，同一边上的角平分线高中线是重合的。
故AD BE CF 也是相应边上的中线，、
即 D E F为各边的中点。
　　那DE　　EF　　DF就是中位线。
　中位线性质，平行且等于底边的一半。
又三个底边是相等的，等边三角形嘛。
所以这三个中位线也相互相等。
所以所证。（等边三角形的性质，三边分别相等的三角形）

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我建议采纳一下，前面两位大哥！！答的很详细！！

已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图△ABC是等边三角形,AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF的等边三角形不要用证全等的方法. 已知：如图等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上求证：AD=BE=CF 已知：如图,等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.求证：AD=BE=CF 如图,三角形abc是等边三角形,ad等于be等于cf,那么三角形def是等边三角形吗? 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义如图,C是DB上一点,△ABC,△CDF,△BDF都是等边三角形,连接BE,AD和CF,求证；BE=AD=CF 如图,C是DB上一点,△ABC,△CDE,△BDF都是等边三角形,连接BE,AD和CF,求证:BE=AD=CF 已知:如图,ad,be,cf是等边三角形abc的角平分线解释下为毛突然就二分之一了如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理由. 已知△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上的一点,使AE=DC,AD与BE交于F,AF=1/2BE.求证:CF⊥BE如图