已知函数f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 17:32:35
已知函数f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值

已知函数f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值
已知函数f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值

已知函数f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值
f(x)=ax的平方-2ax+3-b(a>0)
开口向上,对称轴为直线x=1
区间【1,3】上
f(1)为最小值,f(1)=a-2a+3-b=-a-b+3=2
得到:a+b=1
f(3)为最大值,f(3)=9a-6a+3-b=3a-b+3=5
即:3a-b=2
解得:a=3/4 b=1/4

法一:原式=a(x-1)^2 -a+3-b 关于x=1对称,又a>0,所以它在【1,3】上是增函数 所以f(1)=2,
f(3)=5 代入解析式即可求出a,b
法二:对f(x)求导 f(x)'=2ax-2a.a>0时在【1,3】f(x)'>0,所以在【1,3】上是增函数 所以f(1)=2,
f(3)=5 代入解析式即可求出a,b