已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:31:02
已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值
已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,求f(x)在[-4,4]上的最小值
f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2+2-a^2
对称轴是x=-a
分类讨论:
(1)当-a<-4,即a>4时
最小值是f(-4)=(-4)^2+2a*(-4)+2=18-8a
(2)当-4≤-a≤4,即-4≤a≤4时
最小值是f(-a)=2-a^2
(3)当-a>4,即a<-4时
最小值是f(4)=4^2+2a*4+2=18+8a

分类讨论:(1)当-a<-4,即a>4时
最小值是f(-4)=(-4)^2+2a*(-4)+2=18-8a
(2)当-4≤-a≤4,即-4≤a≤4时
最小值是f(-a)=2-a^2
(3)当-a>4,即a<-4时
最小值是f(4)=4^2+2a*4+2=18+8a