求出函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:52:14
求出函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数

求出函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数
求出函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数

求出函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数
f'(x)=1/x+2
∵x>0,∴f'(x)>0
∴f(x)是(0,+∞)上的增函数
很显然当x很大的时候,比如x=e的时候 f(x)=㏑e+2e-1=2e>0
而当x=1/3时,f(x)=㏑1/3+2/3-1=-㏑3-1/3<0
∴f(x)有一个零点

一个,因为此函数的定义域为x>0,且在定义域上单调递增。当x趋向于0时函数值趋向于负无穷大,当x趋向于正无穷大是函数值趋向于正无穷大,所以有且仅有一点使得函数值为零。即存在一个零点

求导=1/x+2=0
x=-1/2