作业帮求函数y=cos^2x+sinx+2的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:28:56
求函数y=cos^2x+sinx+2的值域
求函数y=cos^2x+sinx+2的值域
求函数y=cos^2x+sinx+2的值域
原式=1-sin^2x+sinx+2=--sin^2x+sinx+3=-(sinx-1/2)^2+13/4 (-1≤sinx≤1）
根据二次函数的性质,知当sinx=-1时,Y取最小值,此时Y=1,
当sinx=1/2时,Y取最大值,此时Y=13/4
所以Y的值域[1,13/4]
cos^2x=1-sin^2x
y=cos^2x+sinx+2
=1-sin^2x+sinx+2
=-sin^2x+sinx+3
=-sin^2x+sinx-1/4+1/4+3
=-（sin^2x-sinx+1/4)+13/4
=-（sinx-1/2)^2+13/4
-1<=sinx<=1
-3/2<=sinx-1/2<=1/2
全部展开
cos^2x=1-sin^2x
y=cos^2x+sinx+2
=1-sin^2x+sinx+2
=-sin^2x+sinx+3
=-sin^2x+sinx-1/4+1/4+3
=-（sin^2x-sinx+1/4)+13/4
=-（sinx-1/2)^2+13/4
-1<=sinx<=1
-3/2<=sinx-1/2<=1/2
0<=(sinx-1/2)^2<=9/4
-9/4<=-(sinx-1/2)^2<=0
1<=-(sinx-1/2)^2+13/4<=13/4
所以函数y=cos^2x+sinx+2的值域：[1,13/4]
收起
cos^2x=1-sin^2x
把sinx看成未知数，然后配方，求值域，为[1，13/4]
y=cos^2x+sinx+2
=-sin²x+sinx＋3
＝-﹙sinx-1/2﹚²＋13/4
∵-1≤sinx≤1
Ymax=Y﹙1/2﹚=13/4
Ymin=Y﹙-1﹚=1
值域为∶[1,13/4]
1、这是开口向下的抛物线，自变量的取值区间是[－1，1]，建议用图象来确定值域； 2、是开口向下的抛物线，同上题，利用图像解决。。
y=cos^2x+sinx+2=-（sinx-1/2）^2+13/4
因sinx取值范围是[-1,1]，
所以
当sinx=-1时，y有最小值1
当sinx=1/2时，y有最大值13/4
值域为[1,13/4]