求函数y＝cos^2 x-sinx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:08:27

求函数y＝cos^2 x-sinx的值域
求函数y＝cos^2 x-sinx的值域

求函数y＝cos^2 x-sinx的值域
y＝cos^2 x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sinx+1/2)²+5/4
所以
当sinx=-1/2时,有
最大值=5/4
当sinx=1时,有
最小值=1-1-1=-1
值域为：【-1,5/4】

y＝cos^2 x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-sin²x-sinx+1
=-(sinx+1/2)²+(5/4)
当sinx=-1/2 y有最大值5/4
当sinx=1 y有最小值 -1
所以
值域为[-1,5/4]

y=cos²x－sinx
=1－sin²x－sinx
=－[sinx＋(1/2)]²＋(5/4)
因－1≤sinx≤1，则这个函数可以类似于在区间[－1，1]上的二次函数求值域，得值域：[－1，5/4]

y=cos^2 x-sinx=-sin^2 x-sinx+1,根据sinx在（-1,1），求得y的值域为-1~5/4 ,包涵-1 和5/4.

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