作业帮已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,令bn=4/a(n+1)^2-1 (n∈N*).不等式Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:38:17
已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,令bn=4/a(n+1)^2-1 (n∈N*).不等式Tn
已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,
令bn=4/a(n+1)^2-1 (n∈N*).不等式Tn
已知数列是一个公差大于0的等差数列,且a3*a6==55,a2+a7=16,令bn=4/a(n+1)^2-1 (n∈N*).不等式Tn
亲,如果想让Tn＜m/100恒成立,就等同于让m＞100Tn恒成立,所以就要让m大于100Tn的最大值,而当n趋近于正无穷时n/n+1就趋近于1,Tn也就越接近最大值,但是n/n+1永远不会等于1,所以100Tn也就只会趋近100而不会等于100.
当m≥100时,就永远大于100Tn,所以m的取值也就恒成立
m＞100[1-1/(n+1)]对于任意n恒成立
而当n趋向于无穷大时，1/(n+1)的值最小，趋向于0，从而100[1-1/(n+1)]的值最大，趋向于1
这样，要使不等式恒成立，则m>最大值100
设an的公差为d
则a6=a3+3d,a7=a2+5d
故a3(a3+3d)=55
a2+(a2+5d)=16
又a3=a2+d
则(a2+d)(a2+4d)=55
2a2+5d=16
解得a2=3.d=2
即an=2n-1
an+1=2n+1
则bn=4/(2n+1)^2-1=1/n-1/n+1
故Tn=b1...
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设an的公差为d
则a6=a3+3d,a7=a2+5d
故a3(a3+3d)=55
a2+(a2+5d)=16
又a3=a2+d
则(a2+d)(a2+4d)=55
2a2+5d=16
解得a2=3.d=2
即an=2n-1
an+1=2n+1
则bn=4/(2n+1)^2-1=1/n-1/n+1
故Tn=b1+b2+..+bn=(1-1/2)+(1/2+1/3++...+(1/n+1/n+1)=1-1/n+1
又Tn＜m/100
∴1-1/n+1＜m/100
即n/n+1＜m/100
故m＞100n/n+1=100/[1+(n/1)]对于任意n属于N+恒成立
∴m≥100
最小值100
（纯手打，望采纳~）
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