已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:40:47
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域

已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1
求最小正周期 值域

已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域
f（x）=sin2x-cos2x+1
=√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期为：T=2π/2=π
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴1-√2≤√2sin(2x-π/4)+1≤1+√2
即f(x)的值域为：[1-√2,1+√2]

解由f（x）=sin2x-cos2x+1
=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2（cos45°sin2x-sin45°cos2x)+1
=√2sin（2x+45°）+1
即函数的周期T=2π/2=π
由-1≤sin（2x+45°）≤1
即-√2≤√2sin（2x+45°）≤√2
即-√2+1≤√2sin（2x+45°）+...

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解由f（x）=sin2x-cos2x+1
=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2（cos45°sin2x-sin45°cos2x)+1
=√2sin（2x+45°）+1
即函数的周期T=2π/2=π
由-1≤sin（2x+45°）≤1
即-√2≤√2sin（2x+45°）≤√2
即-√2+1≤√2sin（2x+45°）+1≤√2+1
即-√2+1≤y≤√2+1
即函数的值域[-√2+1，√2+1]

收起


f(x)=sin2x-cos2x+1
=√2*[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]+1
=√2*[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin(π/4)]+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∴ 最小正周期T=2π/2=π
值域是[-√2+1，√2+1]

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