设函数f(x)是奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x^3+x^2-2ax(a为实数)(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值.(2)求x∈(0,2],f(x)的解析式.(3)若f(x)在[3/2,2]是增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:03:39
设函数f(x)是奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x^3+x^2-2ax(a为实数)(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值.(2)求x∈(0,2],f(x)的解析式.(3)若f(x)在[3/2,2]是增函数,求a的取值范围.

设函数f(x)是奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x^3+x^2-2ax(a为实数)(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值.(2)求x∈(0,2],f(x)的解析式.(3)若f(x)在[3/2,2]是增函数,求a的取值范围.
设函数f(x)是奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x^3+x^2-2ax(a为实数)
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值.
(2)求x∈(0,2],f(x)的解析式.
(3)若f(x)在[3/2,2]是增函数,求a的取值范围.

设函数f(x)是奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x^3+x^2-2ax(a为实数)(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值.(2)求x∈(0,2],f(x)的解析式.(3)若f(x)在[3/2,2]是增函数,求a的取值范围.
(1)f'(x)=x²+2x-2a ∵ f(x)在x=-1处有极值 ∴f'(-1)=1-2-2a=0 ∴a=-1/2
(2) ∵ 函数f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x) ∴f(-x)=-1/3x^3-x^2+2ax
∴ 当x∈(0,2],f(x)=1/3x^3-x^2-2ax
3)由(2)得在x∈[3/2,2],f(x)=1/3x^3-x^2-2ax f'(x)=x²-2x-2a=(x-1)²-2a-1
若f(x)在x∈[3/2,2]是增函数,则f'(x)≥0 即(x-1)²-2a-1≥0
当x=3/2时,f'(x)有最小值为-2a-3/4
∵f'(x)≥0 ∴f'(x)min≥0 即-2a-3/4≥0 ∴a≤-3/8

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