a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:44:12
a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号,

a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号,
a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号,

a的平方乘以括号1加b的平方括号大于等于2乘以括号a减a乘b减1括号,
原不等式:a²*(1+b²)≥2(a-ab-1)
a²b²+2ab+a²-2a+2≥0
a²b²+2ab+1+a²-2a+1≥0
(ab+1)²+(a-1)²≥0
当两个平方项同时为0时,取等号.
这时有 ab+1=0 ,a-1=0
即 a=1 ,b=-1

a²*(1+b²)≥2(a-ab-1)
a²b²+2ab+a²-2a+1≥0
(ab+1)²+(a-1)²≥0
这对任意a,b都成立
当且仅当ab+1=0 a-1=0时
解得a=1 b=-1
故当a=1 b=-1时,等号成立