已知函数f(x)=cosx-1/2cos2x(x属于R),求函数最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:16:00
已知函数f(x)=cosx-1/2cos2x(x属于R),求函数最大值

已知函数f(x)=cosx-1/2cos2x(x属于R),求函数最大值
已知函数f(x)=cosx-1/2cos2x(x属于R),求函数最大值

已知函数f(x)=cosx-1/2cos2x(x属于R),求函数最大值
你好!
f(x)=cosx-1/2[(2(cosx)^2-1]
=cosx-(cosx)^2+1/2
=-[(cosx)^2-cosx]+1/2
=-[(cosx)^2-cosx+1/4-1/4]+1/2
=(cosx-1/2)^2+3/4
根据cosx∈[-1,1]
所以f(x)当cosx=1/2时候,最大=3/4
祝你学习进步O(∩_∩)O哈!

cos2x=2cos^2(x)-1
1/2cos2x=cos^2(x)-1/2
f(x)=cosx-1/2cos2x=cosx-cos^2(x)+1/2
设cosx=t,t∈[-1,1]
f(t)=-t^2+t+1/2
当t=1/2时取到最大值
是:3/4

f(x)=cosx-1/2cos2x=cosx-1/2(cosx^2-sinx^2)=cosx-1/2(cosx^2-(1-cosx^2))
=cosx-1/2(2cosx^2-1)=-cosx^2+cosx+1/2
令t=cosx(-1≤t≤1)
f(t)=-t^2+t+1/2 当t=0.5时 f(t)最大=0.75 当t=-1时 f(t)最小=-1.5

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