若tanθ+cotθ=-2,那么tan^nθ+cot^nθ(n属于正整数)的值等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:25:33
若tanθ+cotθ=-2,那么tan^nθ+cot^nθ(n属于正整数)的值等于?

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cotθ=1/tanθ
所以,tanθ+1/tanθ=-2
tan²θ+2tanθ+1=0
(tanθ+1)²=0
tanθ=-1
则:cotθ=-1
所以,tan^nθ+cot^nθ=(-1)^n+(-1)^n=2(-1)^n
当n为奇数时,原式=2(-1)^n=-2;
当n为偶数是,原式=2(-1)^n=2