作业帮当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:43:42
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)
最好用高数的
:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
考虑y=x,y=lnx,y=ln(1+x)
求导,分别为1,1/x,1/(1+x)
当x〉1时,y=x的斜率最大
当x=1时,y=x的值最大
所以x>lnx,x>ln(1+x)
补充：
一个函数的极值点存在于导数为零点或不存在点
y=x^3+ax^2+bx+c求导
y'=3x^2+2ax+b
这是一个二次函数,判别式为
4a^2-12b=4(a^2-3b)
求到数么````
斜率(导数值)在X>1时大一些,那么x>lnx以及x>ln(1+x)
（1）先证x>ln(1+x)。
设y(x)=x-ln(1+x),
则y'(x)=1-1/(1+x)。
当x>1时，y'(x)>0,即y(x)递增，
所以有y(x)>y(1)=1-ln2>0,
即x-ln(1+x)>0，从而x>ln(1+x)。
（2）再证x>lnx。
由lnx的性质知：
当x>1时，ln(1+x)...
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（1）先证x>ln(1+x)。
设y(x)=x-ln(1+x),
则y'(x)=1-1/(1+x)。
当x>1时，y'(x)>0,即y(x)递增，
所以有y(x)>y(1)=1-ln2>0,
即x-ln(1+x)>0，从而x>ln(1+x)。
（2）再证x>lnx。
由lnx的性质知：
当x>1时，ln(1+x)>lnx，
又由（1）知，x>ln(1+x)，
所以x>lnx。
收起
设函数y=x-㏑x,求导得y’=1-1/x
x>1,1-1/x>0即y= x-㏑x此时为增，当x=1是有最小值，y=1>0,得当x>1时，x-㏑x恒大于0，即x>㏑x.
设函数y=x-㏑(1+x), y’=1-1/(x+1),当x>1, y’>0, 即y= x-㏑(x+1)此时为增, 当x=1是有最小值,y=1-㏑2>0, 得当x>1时，x-㏑(x+1) 恒大于0，即x>㏑(1+x)