函数y=log1/2(-x2+2x)的单调递增区间是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:36:32

函数y=log1/2(-x2+2x)的单调递增区间是?
函数y=log1/2(-x2+2x)的单调递增区间是?

函数y=log1/2(-x2+2x)的单调递增区间是?
真数-X²+2X＞0,0＜X＜2
函数f(x)=-x²+2x对称轴为X=1,且开口向下
因此在（0,1］上,f(x)为单调增函数；在［1,2）上,f(x)是单调减函数
log1/2 X中底数在0到1范围,因此是单调减函数
所以复合函数的单调递增区间为f(x)的单调递减区间［1,2）

这是一个复合函数，外函数：y=log1/2t,内函数：t=-x^2+2x,当内外函数具有相同的单调性时，原函数递增；当内外函数具有相反的单调性时，原函数递减。
易知外函数在t属于(0,无穷）时递减，所以当函数t=-x^2+2x也递减时，原函数递增。
欲使内函数递减，且函数值为正，须满足：x>1,-x^2+2x>0，解得1

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