设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:27:41
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值
g(x) = f(x)-f'(x)
= x³+bx²+cx-(3x²+2bx+c)
= x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
∵g(x)为奇函数
∴g(-x)=(-x)³+(b-3)(-x)²+(c-2b)(-x)-c
=-x³+(b-3)x²-(c-2b)x-c = -g(x)
=-x³-(b-3)x²-(c-2b)x+c
对比系数,得:b-3=3-b ,-c=c
∴b=3,c=0

b=4 c=7