作业帮一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程 请详细一点,急.最好用曲线与方程的知识
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:59:50
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程 请详细一点,急.最好用曲线与方程的知识
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程 请详细一点,
急.最好用曲线与方程的知识
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程 请详细一点,急.最好用曲线与方程的知识
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
直线3x-y=0与圆交点：y=3x代入得：(x-a)^2+(3x-b)^2=r^2---> 10x^2-2(a+3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a+3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2+6ab+r^2)/2.5=64---> 8b^2+6ab+r^2=160 1)
直线3x+y=0与圆交点：y=-3x代入得：(x-a)^2+(3x+b)^2=r^2-->10x^2-2(a-3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a-3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2-6ab+r^2)/2.5=16---> 8b^2-6ab+r^2=40 2)
1)式减2）式得：12ab=120--> ab=10
因此圆心（x, y)的轨迹方程为：xy=10, 这是双曲线
施主,
我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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分开答多点采纳,多谢