如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:21:08
如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE

如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE
如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE

如图,已知E为△ABC内任意一点,求证;BE+CE
延长be,与ac相交于f
ab+af>bf bf=be+ef
即ab+af>be+ef
ef+cf>ce
相加
ab+af+ef+cf>ce+be+ef
ab+af+cf>ce+be
ab+ac>be+ce

连接AE 显然∠AEB,∠AEC是钝角(∠AEB+∠AEC+∠CEB=360°且每个角都小于180°,所以每个角都大于90°)
在△AEB中 由大角对大边(或者严格一点用正弦定理)AB>BE 同理AC>CE
故BE+CE

连接AE延长交BC于F,根据大角对大边原则,因为角BEA大于角BFA,所以AB>BE,同理可得AC>CE,两式相加,得到AC+BC>BE+CE.

因为E是三角形内的一点
连接AE
三角形ABE与三角形ACE中
AB-BE>AE
又AE>0
G故AB/BE
同理可得
AC>CE
所以BE+CE