设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:27:20
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
奇函数则f(2)=-f(-2)
T=3
f(-2)=f(-2+3)=f(1)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0

证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(2)=-f(-2)
又f(x)的最小正周期为3
所以f(x-T)=f(x)
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)
又f(-1)=-f(1)f(2)=-...

全部展开

证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(2)=-f(-2)
又f(x)的最小正周期为3
所以f(x-T)=f(x)
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)
又f(-1)=-f(1)f(2)=-f(-2)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0

收起

因为是奇函数所以f(1)=-f(-1),又因为最小正周期是3,所以f(-1+3)=f(-1)即f(2)=f(-1),也就是f(1)=-f(2)即f(1)+f(2)=0

设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 设f(x)是定义在R上的函数,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数! 设f(x)是定义在R上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数 设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非奇函数和偶函数 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中一定是奇函数的是 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 高三函数题目求解~设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有f'(x)+f(x) 函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设函数函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)>1,f(2)=2m-3,设函数函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)>1,f(2)=2m-3,则m的取值范围是多少?