如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:11:45
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE

如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE

如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
证明:连接AE
∵E在AD的垂直平分线上
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠EDA=∠B+∠BAD
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAE=∠B
∵∠AEC=∠BEA
∴△ACE∽△EBA
∴AE²=BE×CE
∴DE²=BE×CE