证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:41:55

证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
任取x2>x1>=0
f(x2)-f(x1)=根号下(x2^2+1)-根号下(x1^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1))>0
(分子有理化,分子分母同乘根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1)）
所以f(x)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

利用导数证明
证明: f'(x)=1/｛2根号下(x^2+1)｝*2x=x / 根号下(x^2+1)
当x>=0 时 f'(x)>=0 即f(x)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增证明函数f(x)=根号下x加根号下（x-1）在定义域内是增函数. 证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数. 证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数. 证明：函数f(x)=-根号下（x+1）在定义于内是减函数已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数函数f(x)=根号下1-x^2图象已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性. f(x)=x+根号下x^2+2 证明函数f(x)在R上单调递增证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数证明函数f(x)=根号（x^2 +1）-x 在其定义域上是减函数已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)(1).求函数的定义域.(2).求证f(-x)=-f(x)(3).证明f(x)是减函数证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数证明函数f（x）=x+根号下1-x在(-∞,3/4]上为增函数