一道初二反比例函数题,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:24:43

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∵A点在y=1/x上,连接AO交y=1/x于F
∴点F是点A的中心对称点.
又∵AP⊥x轴,FH⊥x轴
∴AP∥且=FH
∴四边形APFH为平行四边形
设AH交y轴于点B,PF交Y轴于点C
可得四边形HBCF与四边行ABCP都为平行四边形
S平行四边形APFH =S平行四边形HBCF +S平行四边形ABCP
S平行四边形ABCP =AP·OP
S平行四边形HBCF =HF·OH
∵点A,是y=1/x上的点
∴AP·OP=xy=1
同理HF·OH=1
∴S平行四边形APFH =AP·OP+HF·OH=2
∴A点在双曲线上任意位置,四边形APFH面积都为固定值2.

设点P(X1,0)，则A（X1,Y1）,因为点F与点A原点对称，所以F（-x1,-y1）
四边形APFH的面积为S
S=|AP|*|HP|=2X1*Y1
又因为点A在双曲线上，故Y1=1/X1，则X1*Y1=1
所以S=2

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