与定圆x²+y²=1及定直线x=3都相切的圆的圆心的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:55:26
与定圆x²+y²=1及定直线x=3都相切的圆的圆心的轨迹方程

与定圆x²+y²=1及定直线x=3都相切的圆的圆心的轨迹方程
与定圆x²+y²=1及定直线x=3都相切的圆的圆心的轨迹方程

与定圆x²+y²=1及定直线x=3都相切的圆的圆心的轨迹方程
设圆心坐标(x,y),半径为r
1,外切
结合图像可知x<3
√(x²+y²)=1+r
3-x=r
√(x²+y²)-(3-x)=1
√(x²+y²)=4-x
x²+y²=16-8x+x²
y²=-8x+16
2 内切
√(x²+y²)=r-1
3-x=r
√(x²+y²)-(3-x)=-1
√(x²+y²)=2-x
x²+y²=4-4x+x²
y²=-4x+4
∴满足题意得圆心轨迹方程为y²=-4x+4或y²=-8x+16

设M(x,y)为轨迹上的任意一点,有:
[根号(x^2+y^2)]-1=|x-3| (1)
由题知:x<3,即|x-3|=-(x-3)=3-x.
即:(1)可写为[根号(x^2+y^2)]-1=3-x
整理得:[根号(x^2+y^2)]=4-x
两端平方:
x^2+y^2=(4-x)^2
整理:y^2=-8x+16
即为所求。知其为抛物线。