已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:18:27

已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明
已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]
这个命题不成立请问如何证明

已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明
[f(x1)+f(x2)]/2=[sinx1+sinx2]/2=[2sin(x1+x2)/2*cos(x1-x2)/2]/2
=sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
(1) 当0≤cos[(x1-x2)/2]≤1时
sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]≤sin[(x1+x2)/2]=f[(x1+x2)/2]成立
(2) 当-1≤cos[(x1-x2)/2]

全部展开

典型的证明f(x)=sinx是凸函数
没学过的话就设
设x1，x2属于[2kπ,1/2π+2kπ]
(sinx1+sinx2)/2 - sin[(x1+x2)/2] -------->sinx1=2sin1/2x1cos1/2x1 （倍角公式）；第二项展开
= sin1/2x1cos1/2x1+ sin1/2x2cos1/2x2 - sin1/2x1cos1/2x2 - sin1/2x2cos1/2x1
=sin1/2x1(cos1/2x1-cos1/2x2)+sin1/2x2(cos1/2x2-cos1/2x1)
=(sin1/2x1-sin1/2x2)(cos1/2x1-cos1/2x2)
同理可证
x1，x2属于[1/2π+2kπ,π+2kπ]；
x1，x2属于[π+2kπ,3/2π+2kπ]；
x1，x2属于[3/2π+2kπ,2π+2kπ].
但是x1，x2未规定区间情况下此命题不成立因为(sin1/2x1-sin1/2x2)(cos1/2x1-cos1/2x2) 符号无法确定

收起

令x1=∏/2,x2=5∏/2 ∏是派，代表180度
代入所证明的式子中左边等于1，右边=-1，左边大于右边，所以这个命题不成立

已知函数f(x)=tan(sinx)求证函数f(x)为奇函数已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x) 已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) 分段函数求导问题已知f(x)=sinx,x 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(sinx-cos)sinx 则f(x)的最小正周期是? 已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少已知函数f(x)=sinx/x,证明：对定义域内任意x,f(x) 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明函数F(X)={1+sinx,(x 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f（x）=sinx-1 已知密度函数f(x)=0.5sinx (0 已知函数f（x）=sinx(-π/2

已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立 请问如何证明

已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]这个命题不成立请问如何证明