作业帮已知函数f（x）＝x平方+2ax+1（a∈R）,f'（x）是f（x）的导函数解关于x的方程f（x）＝|f'（x）|知道的大神们,赶快救救我吧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:56:16
已知函数f（x）＝x平方+2ax+1（a∈R）,f'（x）是f（x）的导函数解关于x的方程f（x）＝|f'（x）|知道的大神们,赶快救救我吧
已知函数f（x）＝x平方+2ax+1（a∈R）,f'（x）是f（x）的导函数解关于x的方程f（x）＝|f'（x）|
知道的大神们,赶快救救我吧
已知函数f（x）＝x平方+2ax+1（a∈R）,f'（x）是f（x）的导函数解关于x的方程f（x）＝|f'（x）|知道的大神们,赶快救救我吧
f(x) =x^2+2ax+1
f'(x) = 2x+2a
f(x) = |f'(x)|
x^2+2ax+1 = 2x+2a or x^2+2ax+1 = -2x-2a
x^2+2(a-1)x+(1-2a)=0 or x^2+2(a+1)x+(1+2a)=0
[x+(2a-1)](x-1) =0 or (x+2a+1)(x+1)=0
x=-(2a-1) or 1 or x=-(2a+1) or -1
ie
x= -1 or 1 or -(2a-1) or -(2a+1)
因为f（x）=|f'（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，
所以（x+a）2-2|x+a|+1-a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1-a．
①当a＜-1时，|x+a|=1-a，所以a＞b＞c或x=1-2a；
②当-1≤a≤1时，|x+a|=1-a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1-2a或x=-（1+2a）；
③当a＞1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=-（1+2a）
因为f（x）=|f'（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，
所以（x+a）2-2|x+a|+1-a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1-a． …（7分）
①当a＜-1时，|x+a|=1-a，所以a＞b＞c或x=1-2a；
②当-1≤a≤1时，|x+a|=1-a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1-2a或x=-（1+2a）；
③当a＞1时，|x+...
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因为f（x）=|f'（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，
所以（x+a）2-2|x+a|+1-a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1-a． …（7分）
①当a＜-1时，|x+a|=1-a，所以a＞b＞c或x=1-2a；
②当-1≤a≤1时，|x+a|=1-a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1-2a或x=-（1+2a）；
③当a＞1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=-（1+2a）
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