作业帮如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D若∠A＜90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:34:28
如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D若∠A＜90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切
如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D
若∠A＜90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切
如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D若∠A＜90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切
你问的应该是一道大题中的一个问,其实圆心O应该在AB的左上角.不知道你是中学几年级的,我下面的解法不知道你学没学过,如果不懂欢迎准问.如果圆O与AC相切,说明角OAC是90度,那么就有了角OAB+角BAC=90度.而sinA也就是sin角BAC是3/5,那么sin角OAB=cos角BAC=4/5,如此得到三角形OAB的数据,就是：OA=OB,sin角OAB=4/5,AB=5cm.既然是等腰三角形,那么角OBA=角OAB,sin角OBA=4/5,到这里三角形OAB就是一个确定的三角形,其任何数据都是已知的了,通过做OF垂直于AB于F可以得到高OF的数据为10/3cm,O与AB的位置关系也是确定的了,就是距离AB10/3cm.我没有遇到过“点O在直线AB的什么位置”这种问法,所以不好给你一个最后的怎样去描述的答案,但是过程肯定是没问题,就是去解析三角形OAB,各种途径.答案有点长,思路很简单~
（Ⅰ）（1）证明：在图①中，连接OE，OF，OA．
∵⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
∴OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
又∵EO=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
CE=CF=r1．
又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，
AG+BG=5，
∴（3-r1...
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（Ⅰ）（1）证明：在图①中，连接OE，OF，OA．
∵⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
∴OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
又∵EO=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
CE=CF=r1．
又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，
AG+BG=5，
∴（3-r1）+（4-r1）=5．
即r1=1．
（2）连接OG，在Rt△AOG中，
∵r1=1，AG=3-r1=2，
tan∠OAG=
OG
AG
=
1
2
；
（Ⅱ）（1）连接O1A、O2B，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E，AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC．
由tan∠OAG=
1
2
，知tan∠O1AD=
1
2
，
同理可得：tan∠O2BE=
O2E
BE
=
1
3
，
∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2．
∵AD+DE+BE=5，
r2=
5
7
；
（2）如图③，连接O1A、OnB，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、…、OnM⊥AB交于点M．
则AO1、BOn分别平分∠CAB、∠ABC．
tan∠O1AD=
1
2
，tan∠OnBM=
1
3
，
AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn，
又∵AD+DE+…+MB=5，
2rn+2rn+…+3rn=5，
（2n+3）rn=5，
rn=
5
2n+3 ．
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