隐函数x^y+y^x=3求导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:19:51

隐函数x^y+y^x=3求导
隐函数x^y+y^x=3求导

隐函数x^y+y^x=3求导
x^y+y^x=3
两边导数：yx^(y-1)+xy^(x-1)y'=0
y'= －yx^(y-1)/xy^(x-1)

标准答案应该是x^y(y'lnx y/x) y^x(lny x/y y')=0。具体应该把x^y和y^x分开来看。比如，令a=x^y，两边同时取对数求导，即(lna)'=(lnx^y)'，得到a'=a(y'lnx y/x)，而a=x^y，带入即可。同理求出y^x的导数，(x^y y^x)'即为两者之和。

我用matlab算的
diff 用来求导
把原来式子化成 x^y+y^x-3=0
过程如下：
>> syms x y
>> p=x.^y+y.^x-3;
>> diff(p)

ans =

x^(y - 1)*y + y^x*log(y)
结果就是：
x^(y - 1)*y + y^x*l...

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我用matlab算的
diff 用来求导
把原来式子化成 x^y+y^x-3=0
过程如下：
>> syms x y
>> p=x.^y+y.^x-3;
>> diff(p)

ans =

x^(y - 1)*y + y^x*log(y)
结果就是：
x^(y - 1)*y + y^x*log(y)

用数学方法手算也简单：
x作为未知变量 y作为已知量
即把y看成数字进行求导就行
公式书上就有了
x^y 求导得 y*x^(y-1)
y^x 求导得 y^x*log(y)
3求导得0
相加即可

收起

两边取ln得y*lnx+x*lny=ln3
求导,y/x+y'*lnx+lny+x*y'/y=0
y'=-(y/x+lny)/(lnx+x/y)

y'= －yx^(y-1)/xy^(x-1)

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