作业帮∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:02:28
∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
∫xcosx/2dx
=∫x(1+cosx)/2 dx
=∫x/2 dx+∫(xcosx)/2 dx
=x²/4+1/2∫xdsinx
=x²/4+1/2*xsinx+1/2∫sinxdx
=x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx+C
所以原式=(x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx)-(0+0-1/2*1)
=x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx+1/2
小白小白，唔系小黑：
∫（0，x）x*cos(x/2)dx 令x/2=t
∫（0，2t）2t*cos(t)d(2t)=4*∫（0，2t）t*cos(t)dt= 后面我也忘了哇 :(
设t=tanx,则dt=d(tanx)
∴原式=∫dx/(2sin²x+3cos²x)
=∫dx/[cos²x(2sin²x/cos²x+3)]
=∫sec²xdx/(2sin²x/cos²x+3)
=∫d(tanx)/...
全部展开
设t=tanx,则dt=d(tanx)
∴原式=∫dx/(2sin²x+3cos²x)
=∫dx/[cos²x(2sin²x/cos²x+3)]
=∫sec²xdx/(2sin²x/cos²x+3)
=∫d(tanx)/(2tan²x+3)
=∫dt/(2t²+3)
=1/3∫dt/(2t²/3+1)
=1/√6∫d(√(2/3)t)/[(√(2/3)t)²+1]
=1/√6arctan[√(2/3)tanx]+C (C是积分常数)
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