果ab都是实数,且|a|+|b|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 01:11:54

果ab都是实数,且|a|+|b|
果ab都是实数,且|a|+|b|

果ab都是实数,且|a|+|b|
引入函数y=x^2+ax+b,方程的两根就是函数图像与x轴的交点,如果要使两根的绝对值都小于1,则函数与x轴的交点在-1和1这两点之间,画个大概的图像,由于开口向上,可以看到,如果两根的绝对值小于1,则有f(-1)>0,f(1)>0
也就是要证明1+a+b>0,1-a+b>0
现在来看条件：
|a|+|b|=|a+b|>=-(a+b)
所以：1>-(a+b),即1+a+b>0
同样的|a|+|b|>=|a-b|>=-(a-b)
即1+a-b>0
所以两根绝对值都小于1

证明：
设方程的两个根为S，T，那么有
S+T=-a,
ST=b
从而有
|a|+|b|=|-a|+|b|=|S+T|+|ST|<1
现在我们要证明的是|S|<1，|T|<1
用反证法。
假设|S|和|T|中至少有一个不小于1，无妨设
|S|≥1，
由于
|S||T|=|ST|<|S+T|+|ST|<1

全部展开

证明：
设方程的两个根为S，T，那么有
S+T=-a,
ST=b
从而有
|a|+|b|=|-a|+|b|=|S+T|+|ST|<1
现在我们要证明的是|S|<1，|T|<1
用反证法。
假设|S|和|T|中至少有一个不小于1，无妨设
|S|≥1，
由于
|S||T|=|ST|<|S+T|+|ST|<1
所以，|T|<1
又因为
|S+T|<|S+T|+|ST|<1
所以|S+T|<1
由于|S|≥1
所以T≠0，且T和S的符号相反,。
无妨设S≥1＞0，-1＜T＜0
（对于另一种情况，即S≤-1，0＜T＜1，可类似地证明)
从而有
|S+T|+|ST|=S+T-ST<1。
即S（1-T）<1-T
因为1-T＞0，所以有
S<1
这与S≥1矛盾。证完。

收起

果ab都是实数,且|a|+|b| a,b都是正实数,且a+b=a2+b2-ab,则ab的最大值是已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为设ab为实数,且|a|+|b| a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 若a、b都是实数,且满足b a,b都是正实数,且a不等于b,比较(根号ab),与(2ab/a+b）中哪个大? 已知a b c都是实数且a 若a,b都是正实数,且a分之1-b分之1=a+b分之2,求a²-b²分之ab的值若a,b都是正实数,且(1/a)-(1/b)=(2/a+b),则[ab/(a^2-b^2)]= 若a,b,t,x都是实数,且1 a、b、c都是实数,且a的绝对值+a等于0,ab的绝对值分之ab＝1,c的绝对值—c＝0 设AB都是实数,且A=根号a-4,B=三次根号4-a,则AB的大小关系是什么? 若a、b都是正实数,且1/a+1/b=1,则(2+b)/2ab的最大值为 a,b 都是正实数,且(1/a)+(1/b)=2,求（1+b）/ab的最大值谢谢你的回答已知a,b都是实数,且b＝根号下a-3+根号下3-a然后再加4,求ab的平方根.