作业帮怎样快速求解方程2^x+2.5^x=100中x的值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:03:44
怎样快速求解方程2^x+2.5^x=100中x的值,
怎样快速求解方程2^x+2.5^x=100中x的值,
怎样快速求解方程2^x+2.5^x=100中x的值,
这个问题,用EXCEL计算最简单,由于2^x+2.5^x是递增的,因此可以判断只有一个值,这样用EXCEL中假设分析中的单变量求解最有效,具体操作步骤是这样的
A1中任意输入一个值,A2=2^A1+2.5^A1-100
利用单变量求解,A1为可变单元格,A2为目标单元格,目标值为0,求解即得到结果为4.697935064.
很难求出准确值，只能求的近似值，尤其用手算
这里假设有计算器
1.首先通过计算容易得到x在4到5之间
2.由于2^x+2.5^x在(4,5)的范围内接近直线，用线性插值，解得值为100处的x
[(100)-(2^4+2.5^4)]/[(2^5+2.5^5)-(2^4+2.5^4)]=(x-4)/(5-4)
x=4.6
此时2^...
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很难求出准确值，只能求的近似值，尤其用手算
这里假设有计算器
1.首先通过计算容易得到x在4到5之间
2.由于2^x+2.5^x在(4,5)的范围内接近直线，用线性插值，解得值为100处的x
[(100)-(2^4+2.5^4)]/[(2^5+2.5^5)-(2^4+2.5^4)]=(x-4)/(5-4)
x=4.6
此时2^x+2.5^x=92，误差有点大
3.利用Taylor展开将2^x+2.5^x在x=4.6处展开至2阶，这样误差更小，且可以通过一元二次方程求解
2^x=2^4.6+ln2*2^4.6*(x-4.6)+1/2*(ln2)^2*2^4.6*(x-4.6)^2+小误差
2.5^x=2.5^4.6+ln2.5*2.5^4.6*(x-4.6)+1/2*(ln2.5)^2*2.5^4.6*(x-4.6)^2+小误差
列方程，使得上两式的和=100
即【2^4.6+ln2*2^4.6*(x-4.6)+1/2*(ln2)^2*2^4.6*(x-4.6)^2】+【2.5^4.6+ln2.5*2.5^4.6*(x-4.6)+1/2*(ln2.5)^2*2.5^4.6*(x-4.6)^2】=100
由一元二次方程求根公式计算出
x=4.69805
此时2^x+2.5^x=100.0099，效果很好
收起
我才小学6年级，偶可不知道