已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°—二分之一∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:30:31

已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°—二分之一∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形
已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°—二分之一∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形

已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°—二分之一∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形
做∠BAC的角平分线,交BC于P,
将AC BD交点计做O
∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD
∴∠BDC=∠BAC
∵BO:CO=AO:DO
∴BO:AO=CO:DO
∴△BOC∽△AOD
∴∠BCO=∠ADO
又角ADB=90°-1/2角BDC
∴角BCO+角PAC=90°
∴三角形BAC为等腰三角形（三线合一）
楼主若没学过相似可以用全等证明.（照我的辅助线作法与标注相同的字母）
辅助线：
过点D作FD垂直BD交BA的延长线于点F.
以AD为边在AD右侧作角EAD=角BAC交CD的延长线于点E
1.设角BCD=X,则角ADB=90-x/2,又由角ACD=60可得角CAD=30-x/2
2.由角BDF=90,角ADB=90-x/2,可得角ADF=x/2,再可得角BAD=30+x/2
3.由1,2得角BAC=x=角EAD
4.因为CDE为平角所以角ADE=90+x/2,连同3的结论可得角AED=90-x/2=角ADE
所以三角形ADE中,AD=AE
5.三角形ABD与三角形ACE中,
角BDA=角CEA=90-x/2
边AD=AE
角BAD=角CAE（由第二步辅助线所得）
两三角形全等,得出AB=AC

没图啊

没图怎么做？

已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:BD=CD 如图,已知：AB=AC,BD=CD,求证：∠ABD=∠ACD 已知：如图,AB=AC,AD平分∠BAC,证明：△ABD≌△ACD. 已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证△ABC时等腰三角形不许抄袭已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证△ABC时等腰三角形已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°—二分之一∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形如图,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,若∠A=60°,求∠P 如图,已知BD=CD,∠1=∠2.说出△ABD≌△ACD的理由. 如图,已知△ABC全等于△DCB,试说明∠ABD=∠ACD的理由.立刻. 已知如图.S△ABD:S△ACD=AB:AC求证AD平分∠BAC 已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证△ABC时等腰三角形不许抄袭用初一的知识已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证△ABC时等腰三角形不许抄袭用初一的知识已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度；（2）如图②,若已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.（1）如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. （1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度（2）如图②,若如图已知∠ABC=15°,∠DBC=45°,∠ACD=15°,∠DCB=30°,证明△ABD为等边三角形已知:如图,∠ABD=∠ACD=90°,且∠CBD=∠BCD.求证：AD平分∠BAC. 已知：如图,∠ABD=∠ACD=60度,∠ADB=90度-1/2∠BDC.求证：AB=AC. 已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC 如图,已知在四边形ABCD中,∠ABD=12°,∠DBC=36°,∠ACB=48°,∠ACD=24°,求∠ABD的度数.