若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:40:09
若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?

若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?
若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?

若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?
证明:∵正方形ABCD
∴ OD=OC=OB,∠BOC=∠COD=90°
又MN‖BC
∴OM∶OB=ON∶OC
∴OM=ON
在△DON和△COM中
OD=OC,∠DON=∠COM,ON=OM
∴△DON≌△COM
∴∠ODN=∠OCM,DN=CM
又∵OCM+CMO=90°
∴ODN+CMO=90°
∴∠DEM=90°
即DN⊥MC
∴DN⊥MC且DN=MC

设P在AB上,Q在CD上,
M在BC上,N在AD上,且PQ=MN。
过A作AE‖PQ交CD于E,
过D作DF‖MN交BC于F,
∴AE=PQ,DF=MN,
得AE=DF,由AD=CD,
∴△ADE≌△DCF(H,L)
∴∠DAE=∠CDF,
又∠DAE+∠DEA=90°,
∴∠CDF+∠DEA=90°,
∴AE⊥DF,...

全部展开

设P在AB上,Q在CD上,
M在BC上,N在AD上,且PQ=MN。
过A作AE‖PQ交CD于E,
过D作DF‖MN交BC于F,
∴AE=PQ,DF=MN,
得AE=DF,由AD=CD,
∴△ADE≌△DCF(H,L)
∴∠DAE=∠CDF,
又∠DAE+∠DEA=90°,
∴∠CDF+∠DEA=90°,
∴AE⊥DF,
∴PQ⊥MN。

收起

在正方形ABCD中,若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,证PQ垂直MN 若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗? 若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗? 如图,在正方形ABCD中,若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN.PQ⊥MN成立吗?为什么?写的有点错啊 在正方形ABCD中,若Q点P,Q,M,N是正方形各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,PQ垂直MN吗?为什么? 在正方形ABCD中,若Q点P,Q,M,N是正方形各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,PQ垂直MN成立吗?为什么 在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q、P、M,求证:四边形M、N、Q、P是正方形 如图在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF,BG,CH,DE,依次相交于点N,P,Q,M,求证四边形MNPQ是正方形 在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点M、N、P、Q.求证:四边形MNPQ是正方形. 如图,在正方形ABCD中,(1)若点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,试判断DE与CF的数量及位置关系,并说明理由.(2)若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ⊥MN成立吗?为什么? 在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于N、P、Q、M,证明:四边形MNPQ是正方形 已知ABCD是边长为1的正方形,P,Q,M,N在边上,AP+AN+CQ+CM=2求证PM┻QN.老师讲的时候怎么都听不懂 1.在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,如果PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数.2.已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值 在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、急 如图,在正方形ABCD中,P,Q,M,N在边上,MN垂直PQ于点O,求证:PQ=MN 如图,在正方形ABCD中,P Q M N在边上,MN垂直PQ于点O 求证:PQ=MN 在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN 图在 初二数学单元综合检测(三)(第十八章)如图一,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC边上的点,且AF垂直于BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图二,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ判断MP与NQ是