在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:56:05
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG

对一般情况证明.ABCD BEFH为正方形,G是FD中点,证明GE⊥＝GC﹙题中全是特款﹚,

设FE＝b'﹙向量﹚,EB＝b, BC＝a, CD＝a'.

有：b'²＝b².a'²＝a², bb'＝aa'＝0 ,ab'＝a'b   ab＝-a'b'﹙*﹚

ED＝b'+b+a+a'  EG＝EF+FG＝﹙-b'+b+a+a' ﹚/2   GC＝GD+DC＝﹙b'+b+a-a' ﹚/2

从﹙*﹚,直接算得  EG²＝﹙-b'+b+a+a' ﹚²/4＝……＝﹙﹙b'+b+a-a' ﹚²/4＝ GC²

 EG•GC＝﹙-b'+b+a+a' ﹚•﹙b'+b+a-a' ﹚/4＝……＝0. 即GE⊥＝GC.

[ 向量方法简洁方便,初中学生稍作努力即可掌握,一般家教三次课即可学会,不妨试试.]

(1)把RT三角形EBC绕点C，按顺时针旋转90度，使BC与DC重合，得三角形DCH ,DH在AD的延长线上，连接EH 因为DH||且=EF so EFHD是平行四边形 so EH过点G, EC=CH 且EC垂直CH so ECH是等腰直角三角形，CG是斜边上的中线也是高， so EG垂直且=GC
(2)同理，延长ED交CD的延长线于H，可证EFHD为平行四边形，ECH为等腰直...

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(1)把RT三角形EBC绕点C，按顺时针旋转90度，使BC与DC重合，得三角形DCH ,DH在AD的延长线上，连接EH 因为DH||且=EF so EFHD是平行四边形 so EH过点G, EC=CH 且EC垂直CH so ECH是等腰直角三角形，CG是斜边上的中线也是高， so EG垂直且=GC
(2)同理，延长ED交CD的延长线于H，可证EFHD为平行四边形，ECH为等腰直角三角形
(3)同理，延长EG交AD于H，可证EFHD为平行四边形， ECH为等腰直角三角形

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在正方形abcd的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接E 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直AB交BD于点F,取FEGD中点G,连接EG,CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB上任取在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG 一道九年级上几何数学证明题在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.（1）证明EG⊥CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直AB交BD于F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图1 求证：EG=CG,且EG垂直CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直于AB,取DF的中点G,如图,证明EG=CG,且EG垂直于CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证　EG=CG且EG⊥CG．（1）将△B 在四边形ABCD的对角线AC上任取一点E,作EF//AB交BC于点F,作EG//AD于点G.求证：FG//BD 点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN垂直DM,交AB于点N,连接OM,ON.求证OM=ON 如图,e是正方形abcd的边ab上任一点,以be为边作正方形befg,连接ag,ec求ag=ec 在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由． 如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O求om⊥on? 如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ⊥DM于Q,并延长交AB于N,若正方形的对角线交点为O,连接OM,ON.求证：O 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证　EG=CG且EG⊥CG．易证证不出来,想不到,一定要写出易证的方法 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,证明：EG=CG且EG⊥CG. 请问第二幅图这种情况怎么证垂直? 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1)如图1,证明EG=CG且EG⊥CG只做出辅助线也可以! 矩形,菱形,正方形 1 如图1,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.2 如图2,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD