设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:05:39
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
先分析[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]

a-b+c=0
[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]<=0恒成立
f(x)=ax^2+bx+c代入化简得0(a-c)^2<=-(2a+2c-1)且(a-c)^2<=(2a+2c-1)恒成立,所以
(a-c)^2=2a+2c-1=0
a=c,4a-1=0
a=c=1/4,b=1/2
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4