定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:46:05
定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式

定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式
定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1
求函数f(x)的解析式

定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式
2f(x)-f(-x)=3x+12f(-x)-f(x)=3*(-x)+1
消去f(-x)得
3f(x)=3x+3所以f(x)=x+1

求什么的?可以求出f(x)和f(-x),令x=-t,得f(t)=t+1,f(-t)=-t-1,即f(x)=x+1,f(-x)=-x-1

2f(x)-f(-x)=3x+1
推出f(x)=(3x+1+f(-x))/2....①
令x=-x,(这是赋值,不是说x²=-1)
得f(-x)=(-3x+1+f(x))/2...②
将f(-x)带入①,得
f(x)=x+1

希望你能采纳,谢谢。