长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:56:56
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值

长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值

长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值
向量OC=x*OA+y*OB,设向量OC与OA的夹角为θ(0°≤θ≤120°);
x/sin(180°-60°-θ)=1/sin60°,x=sin(120°-θ)/sin60°;y/sinθ=1/sin60°,y=sinθ/sin60°;
∴ x²+y²+xy=sin²(120°-θ)/sin²60°+sin²θ/sin²60°+sin(120°-θ)*sinθ/sin²60°
=[sin²(120°-θ)+sin²θ+sin(120°-θ)sinθ]/sin²60°
=[1-(1/2)*cos(240°-2θ)+(cos2θ)/2 +cos(120°-2θ)-cos120°]/sin²60°
=(1/2)*[3-cos(120°+2θ)+cos2θ+2cos(120°-2θ)]/(√3/2)²
=(2/3)*[3-cos120°cos2θ+sin120°sin2θ+cos2θ+2cos120°cos2θ+2sin120°sin2θ]
=(2/3)*[3+(1/2)cos2θ+(3√3/2)sin2θ]
=2+(1/3)*[cos2θ+3√3sin2θ]
=2+(2√7/3)*[(1/2√7)*cos2θ+(3√3/2√7)sin2θ]=2+(2√7/3)*sin(2θ+η);0<η<90°;
∴ x²+y²+xy≤2+(2√7/3);

给定两个长度为1的平面向量(向量)OA和OB,他们的夹角为120° (1)求向量|OA+OB| 给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,求(向量OA+向量OB)的模 如图,已知向量OA的模=2,向量OB的模=1,向量OC的模=4.,向量OA与OB的夹角为120度,向量OC的模=4.,向量OA与OB的夹角为120度,向量OA与OC的夹角为30度,用向量OA,OB表示向量OC 长度为1的平面向量OA和OB夹角120,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动 平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度,向量OA与与向量OC的夹角为30度,平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的 夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1, 给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的 圆弧AB上变动给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若向量OC=x向量OA+y向量OB,求x 长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解 长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求x^2+y^2+xy最大值 平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为 已知向量OA的模等于向量OB的模等于1,OA与OB夹角为120度,OC与OA的夹角为25度,向OC的模为2根号3,用OA,OB表示OC 平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度,向量OA与...平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中 平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为 因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向 |向量OA|=|向量OB|=1,向量OA,向量OB夹B角为120°,向量OA,向量OC夹角为30°,|向量OC|=5,用向量OA,向量OB表示向量OC 我知道我算错了,求大神帮我看看我错在哪里给定两个长度为1的平面向量 向量OA和向量OB,它们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若向量OC=X向量OA+y向量OB,其中x、y为实数,则 已知向量OA的模等于向量OB的模等于1,OA与OB夹角为120度,OC与OA的夹角为45度,向量oc的模为5,用OAOB表示OC 两个长度为1的向量OA和OB,夹角为120°.点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若向量OC=xOA+yOB,则x+y的最大值为多少? 若平面内三个向量 OA OB OC 其中=120°平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为 因为 如图,∣OA∣=∣OB∣=1∣OC∣=5.OA与OB的夹角为120度,OC与OA的夹角为30度,试用向量OA,OB表示OC