在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:37:32

在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.
在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.

在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.
在Rt△ABC中,已知∠A=90°,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.
【说明】向量AB记为「AB」
以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然,b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ,
「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ,
则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b),
「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：「BP」·「CQ」=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,「BP」·「CQ」取得最大值0

θ应该为0°时，，「BP」·「CQ」取得最大值0，他最后一步写错了。

已知在RT三角形ABC中角C等于90度多a+b=14厘米 c=10厘米则RT三角形中的面积是第四题谢谢,在Rt三角形ABC中,角C=90度,已知a:b=3:4,c=10,则S三角形ABC=? 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 已知RT三角形ABC中,角C等于90度,若a+b=14cm,c=10cm,则RT三角形ABC面积是已知在RT三角形中,角C＝90度,若A＋B＝14CM,C＝10CM,则RT三角形ABC的面积是? 在Rt三角形ABC中,角C=90度,若a+b=7,c=5,则Rt三角形ABC的面积是? 已知,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=60度,a=6,求这个直角三角形其他的边和角在Rt三角形ABC中,角c=90度.已知a=根号6,角A=60度,求b,c得求过程在rt三角形abc中角c 90度已知b=15,∠A=30°,则a=,c= 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,A比B等于1比2,C=5,求A的长在三角形ABC中,已知a=根号3 b=根号2 B=45度解三角形RT 在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 在Rt三角形ABC中,角C=90度,已知a=10,b=57,角B=?（精确到1＇）已知在rt 三角形abc中,角c=90度,若a=41.b=9,则c= 在Rt三角形ABC中,已知角B=90度,a=6,b=10,那么c=______ 沟股定理在Rt三角形ABC中,角C=90度,已知b=40,c=41,求a用勾股定理请高手指教：1、在Rt三角形ABC中,角C=90度.已知：tanA+tanB=4,求tanA、tanB2.在Rt三角形ABC中,角C=90度.已知：sinA-cosA=1/2,求：tanA （一）已知在RT三角形中,角C等于90度若a=15,b=20.求C的值（二）已知在Rt三角形ABC中,角C等于90度,若a=9,c=41,求b的值（三）已知在RT三角形ABC中,角B=90度,a,b,c是角A,角B,角C的对边,a=3,b=4,求c