作业帮如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E.（1）求角EPD=角EDO（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:53:50
如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E.（1）求角EPD=角EDO（2）
如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交
如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E.
（1）求角EPD=角EDO
（2）若PC=6,tan角PDA=3/4,求OE长
如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E.（1）求角EPD=角EDO（2）
郭敦顒回答：
（1）∵AB是圆O的直径,PA 、PC分别与圆O相切于点A、C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E,连OC
∴Rt⊿OPA≌Rt⊿OPC,∴∠OPA=∠OPC,
∵∠OPC=∠EPD（同角）,∴∠OPA=∠EPD,
在Rt⊿OPA与Rt⊿ODE中,∠POA=∠DOE（对顶角）
∴∠OPA=∠EDO（等角的余角相等）,
∴∠EPD=∠EDO.
（2）∵PA=PC=6,tan∠PDA=3/4,（∠PDA=36.87°）,
∴AD=PA/ tan∠PDA=6/（3/4）=8,PD=10,CD=10－6=4,
∴CO=CD•tan∠PDA=4×3/4=3,OA=3,OD=AD－AO=8－3=5,
∴OP=√（6²+3²）=√45=3√5,
∵Rt⊿OPA∽Rt⊿ODE,∴OP/OD=OA/OE,（3√5）/5=3/OE,
∴OE=15/（3√5）=5/√5=√5,
∴OE=√5.（DE=2√5）