已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF²

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:54:32

已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF²
已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF²

已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF²
证明：延长ED到G,使DG=DE,连结GF,GC
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=DC,又角BDE=角CDG,
所以三角形BED全等于三角形CDG
所以 BE=CG,角B=角GCD.
因为 DG=DE,且角EDF=90度
所以 FD垂直平分EG
所以 EF=GF
因为角BAC=90度
所以角B+角ACB=90度
所以角FCG=角ACB+角GCD
=角ACB+角B
=90度
三角形FGC是直角三角形
在直角三角形FGC中由勾股定理可得：
CG^2+FC^2=GF^2
因为 CG=BE,GF=EF
所以 BE^2+FC^2=EF^2.
请注意：你的题目中少了一个条件“角BAC=90度”,我在证题时加进去了,否则就证明不了.

已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF² 求九年级上册数学训练王人教版30页8题的解答过程原型,如图23.2.1-7所示,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.变式一：已知在△ABC中AB=5,AC=6,求bc边上的中线AD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）在△ABC中,已知AD是BC边上的中线,试说明：AD＜1/2（AB+AC）如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线求证:AC=2AE. 已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线求证:AC=2AE. 如图在△ABC中 AD是BC边上的中线以D为顶点作角EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F 且BE²+CF²求证 △ABC为直接三角形如图在△ABC中 AD是BC边上的中线以D为顶点作角EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC 已知：在三角形ABC中,AB=BC=12,以BC边上的中线AD为边长的正方形的面积为108.则A= 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上中线,sinB=3/5,tan∠BAD=1/2,求∠BAC的余切值.不是直角三角形,以A为顶点!图如下如图所示,AD是△中BC边上的中线,已知△ABC的面积为12,则△ACD的面积等于多少?