作业帮lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:09:49
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
x→0
lim (e^x+x)^(1/x)
=lim e^ln (e^x+x)^(1/x)
=e^lim ln (e^x+x)^(1/x)
考虑
lim ln (e^x+x)^(1/x)
=lim ln(e^x+x) / x
=lim ln(1+e^x+x-1) / x
根据等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (e^x+x-1) / x
=lim (e^x-1)/x + lim x/x
=1+lim (e^x-1)/x
换元,t=e^x-1,x=ln(1+t)
=1+lim(t→0) t / ln(1+t)
=1+lim 1 / ln(1+t)^(1/t)
=1 + 1 / ln lim (1+t)^(1/t)
根据重要的极限,
=1 + 1 / lne
=1+1
=2
因此,原极限=e^2
有不懂欢迎追问
e^2
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim x-1 x+1/2x2-x-1 lim x-0 （x+e的x次方）的1/x次方 lim x-1 x的n次方-1/x的m次方-1
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于正无穷大
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0
lim x趋于0 lnx/(e的1/x次方)
lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
lim(x→∞)（x+1/x+2）的x次方 答案是e的负一次方
lim x趋近于0 （e的x次方 -1）/x 为什么等于1
lim 2x³+3x²+5/7x³+4x²-1 的极限 ,lim e x5-1/x(e,x的五次方）
lim（x→0）e的sinx次方 是多少
lim e的x分之一次方（趋向∞）
求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时.
求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?
求左极限和右极限的一道题目.求 lim x-->0 （2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）+ （sinx/ |x| ）lim x---->0+ =lim （2倍e的-4/x次方+e的-3/x次方）/（ e的-4/x次方+1）+（sinx/ x）=1lim x---->0- （2+e的1/x次方）/
lim(360度-arctanx)/（e的3/x次方-1）x→正无穷
极限lim(x趋近于0) (e的3次方-e的负x次方-4x)/1-cosx 是多少?
求极限,lim(x→+∞)*e的x次方/x的3次方